01. 확률

확률

확률이란 어떤 한 사건이 발생할 가능성을 수치로 나타낸 것입니다.

확률은 1과 0사이의 실숫값으로 나타내어 집니다.

 

다음과 같은 방법으로 구할 수 있습니다.

 

확률 = 어떤 사건이 발생할 수 있는 경우의 가짓수 / 모든 경우의 가짓수

 

확률에 대해 자세히 설명하기 위해 주사위를 굴리는 경우를 예시로 들겠습니다.

 

주사위는 6개의 면에 각각 1부터 6까지의 수가 적혀있는 형태를 가지고 있습니다. 

따라서 이 주사위를 굴렸을 때 나올 수 있는 경우의 가짓수는 1부터 6까지의 수, 즉 총 6가지의 경우가 있습니다.

 

이 중 특정 수, 예를 들어 3이라는 수가 나오는 가짓수는 주사위를 굴렸을때 눈금이 3인 면이 위로 올라오는 한가지 경우만 존재합니다.

그러므로 주사위를 굴려 특정 수가 나올 수 있는 확률은 

주사위를 굴려 특정 수가 나오는 경우의 가짓수 / 이 주사위를 통해 나올 수 있는 총 경우의 수 = 1가지 / 6가지 = 1/6 이 됩니다.

 

 

조합

이처럼 확률을 구하기 위해서는 사건이 발생할 경우의 수 뿐만 아니라 모든 경우의 수도 구해야 하는데, 수가 커지고 사건이 복잡해 질수록 경우의 수를 일일이 세기란 쉽지 않은 일입니다. 이때 조합이라는 개념을 사용하여 쉽게 경우의 수를 구할 수 있습니다.

조합의 개념은 다음과 같이 사용할 수 있습니다.

 

서로 다른 n개로부터 중복 없이 k개를 골라내는 경우의 수는 다음과 같습니다.

1-1. 조합 공식

 

조합을 사용하는 예시로 트럼프 카드를 뽑는 경우의 수가 있습니다.

총 52개의 트럼프 카드 사이에서 5장의 카드를 뽑았을 때 모두 하트가 나오는 경우의 수를 구해야 합니다.

이때 조합을 사용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

 

모두 하트가 나오는 경우의 수는 하트 총 13장 중 중복없이 5장을 골라내는 경우의 수입니다.

이를 조합 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

1-2. 모두 하트가 나오는 경우의 수

이렇게 일일이 조합을 구할 필요없이 조합의 개념을 사용하면 쉽게 경우의 수를 구할 수 있습니다.

 

 

참고 : 인공지능을 위한 수학 (이시카와 아키히코)