03. 결합확률과 조건부확률

결합확률이란 어떤 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률입니다. 공식으로 표현하면 다음과 같습니다.

$$P(A \cap B) = P(A,B) = P(A)P(B)$$

 

두 주사위를 동시에 던진다고 가정해보겠습니다. 첫번째 주사위를 던졌을 때 2가 나오는 사건을 사건 A, 두번째 주사위를 던져 3 이상의 수가 나오는 사건을 사건 B라고 하겠습니다. 이때 결합확률은 $$P(A \cap B) = {1 \over 6} \times {4 \over 6} = {1 \over 9}$$ 가 됩니다. 

 

조건부확률이란 어떤 한 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률입니다. 공식으로 표현하면 다음과 같습니다.

$$P(A | B) = {P(A \cap B) \over P(B)}$$

 

이번에도 위 예시와 같은 상황을 가정해보겠습니다. 이때 조건부 확률 P(A|B)는 B가 일어났을 때, A가 일어날 확률입니다. 두번째 주사위가 3이상의 수가 나왔을 때, 첫번째 주사위를 던져 2가 나올 확률입니다. 공식을 사용하면 다음과 같습니다.

$$P(A | B) = {P(A \cap B) \over P(B)} = {{1 \over 9} \over {4 \over 6}} = {1 \over 6}$$

 

 

 

참고 : 인공지능을 위한 수학 (이시카와 아키히코)