01. 벡터와 벡터의 연산

벡터

벡터는 여러개의 데이터를 하나의 배열로 담아 둔 것입니다.

데이터를 가로로 나열하는 지 세로로 나열하는 지에 따라 행벡터, 열벡터로 나뉩니다.

 

행벡터와 열벡터

위 그림에서 P1,P2,P3,P4는 각각 벡터 P의 성분이 되고, 이 성분의 수가 벡터의 차원이 됩니다.

 

벡터는 좌표평면 위의 한 점까지의 방향과 거리를 나타내기도 합니다.

벡터 A = (4, 3)은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

벡터 A = (4, 3)

 

벡터의 연산

벡터끼리는 덧셈, 뺄셈 등 연산이 가능합니다. 연산을 할 때에는 벡터의 서로 대응하는 성분끼리 연산을 하게 됩니다.

벡터의 덧셈과 뺄셈

 

스칼라배

벡터의 연산 중엔 스칼라배라는 계산이 있습니다. 스칼라는 벡터와 달리 값 하나로 이루어진 1차원 값입니다.

스칼라배 연산은 다음과 같이 계산됩니다.

벡터의 스칼라배 연산

 

 

2차원 벡터의 연산을 좌표평면 상에서 표현해보겠습니다.

 

벡터 A = (2, 1) 에 -1,2로 각각 스칼라배를 적용했을 때 다음과 같은 결과를 볼 수 있습니다.

스칼라배의 좌표평면 상의 표현

 

덧셈과 뺄셈도 마찬가지로 다음과 같이 표현 가능합니다.

A(2,1) + B(1,2) = A+B(3,3)

A(3, 4) - B(2, 1) = A-B(1,3)

 

참고: 인공지능을 위한 수학 (이시카와 아키히코)